これがいかに大切かは、みなさんにもよく分かっていただけたことと思います。

 

今回は、九九と同じくらい大切なポイントについて説明したいと思います。

いえ、もしかしたら、私としては、九九以上に強くアピールする必要があるのかもしれません。

 

というのも、これはあまり知られていないポイントだからです。

九九の大切さについては、薄々気が付いている人も多いかもしれません。

でも、今回のポイントに気が付いている親はほとんどいないと思います。

  そのポイントとは補数です。

中でも「１０に対する補数」です。

言い換えれば、「足して１０になる数」のことです。

たとえば、７といったら３が補数であり、４といったら６が補数です。

 

この補数が瞬時に言えるということが、算数ができるようにするための非常に大切なポイントなのです。

では、なぜ、そういえるのでしょうか？

 

それは、一言で言えば、「繰り上がりの足し算」と「繰り下がりの引き算」のスピードを決定付けるのがこの補数を出すスピードだからです。

  では、具体的に「７＋５＝　」という繰り上がりの足し算を例に詳しく見てみましょう。

１年生の子どもが実際にこれを解くとき、どのように頭の中で進めていくのかを１つずつ追いながら見ていきます。

 

まず、１年生の子どもは、この問題が「７＋２＝　」のような問題とは違うと気が付きます。

つまり、答えが１０以上になると気が付くのです。

 

次に、そういう問題はまず１０を作るんだったと思い出します。

そして、小さい方を分解するということも思い出します。

そして、７と５のどちらが小さいか考えて、５の方が小さいと分かります。

 

次に、５を分解しようとします。

そのとき、７のことを思い浮かべながら５を３と２に分解します。

つまり、７の補数である３を出して、後の残りが２と出すのです。

 

次に、７と３を足して１０にし、最後に、１０と２を足して１２となります。

これが一連の過程です。

 

この過程を式にすれば、次のようになります。

 

　１０－７＝３　５－３＝２　７＋３＝１０　１０＋２＝１２

 

習熟してくればこの過程を瞬時に行えるようになります。

また、そうならなければなりません。

でも、習いはじめの子や計算が苦手な子はそうはいきません。

 

特に難しいのが、「７のことを思い浮かべながら５を３と２に分解」するところなのです。

これをほとんど同時にやらなければならないのです。

ここで、７の補数が３だと瞬時に出てくるかどうかがとても大きい差になるのです。

 

７の補数の３が瞬時に出てこない子は、まず、そこで少し考える時間がかかります。

頭の中で「８，９，１０だから３だ」などと数えているのです。

そして、出てきた３を５から引いて２を出すところでまた少し考える時間がかかります。

そのあと１０に２を足して１２と出すところでまた少し考える時間がかかります。

 

こうやって少しずつ時間がかかっている間に、一連の過程の中で今何をやっているのかが分からなくなってしまうのです。

１つ１つ大人が聞いてやって問答しながらならできるのに、１人でやると分からなくなってしまう子がいるのは、こういう理由からなのです。

 

ところが、７の補数が３だと瞬時に出てくる子は、残りの２を足して１２とすぐに答えが出ます。

つまり、補数がすぐに出ることで、その後の一連の過程が一気にできてしまうのです。

  今度は、「１２－４＝　」という繰り下がりの引き算を例に詳しく見てみましょう。

 

まず、１年生の子どもは、この問題が「９ー４＝　」のような問題とは違うと気が付きます。

つまり、そのままでは引けないことに気が付くのです。

 

次に、そういう問題は、まず１２を分解するんだったと思い出します。

そして、１２を１０と２に分解します。

 

次に、２から４は引けないので１０から４を引きます。

そして、４の補数である６を出します。最後に、６と２を足して８と出すのです。

 

この過程を式にすれば、次のようになります。

 

　１２＝１０＋２　１０－４＝６　６＋２＝８

 

この一連の過程の中で一番難しいのが、４の補数の６を出すところです。

というのも、６の補数は４とか、７の補数は３などというのは比較的簡単ですが、４の補数は６とか３の補数は７などというのはけっこう難しいのです。

 

　頭の中で「う～ん・・」と考えたり、または、「５，６，７，８，９，１０」と数えたりするようでは、時間がかかりすぎです。

計算が苦手な子はここでかなり手間取るので、なかなか答えまでたどり着けません。

その間に、一連の過程の中で今何をやっているのかが分からなくなってしまうこともあるのです。

  このようなわけで、繰り上がりの足し算においても繰り下がりの引き算においても、補数がキーポイントなのです。

この補数が瞬時に出るようにしておくことが必要です。

 

さて、みなさん、この後の説明は、心してしっかり読んでください。

きっとみなさんは初めて聞くことだと思いますから。

しかも、とても大切なことですから。

 

これは、私が計算が苦手な子たちを教えながら発見したことです。

彼らの横で付きっきりで教えながら、私は「なぜ、この子はこの計算ができないんだろう？」と一生懸命に原因を考えました。

その結果、初めて分かったことです。

 

では、まず、１つみなさんに聞いてみたいと思います。

みなさんは、繰り上がりの足し算と繰り下がりの引き算のどちらが子どもにとって大変だと思いますか？

そして、その理由は何ですか？

  はい。正解は繰り下がりの引き算です。

だいたいの人は合っていたのではないでしょうか？

では、その理由は分かりますか？

 

これは難しいと思いますので、答えを先に行ってしまいます。

それは、繰り下がりの引き算で使う補数の方が難しいからです。

 

それを分かりやすくするために、まず、繰り上がりの足し算を全て書き出して、そこで必要な補数を見てみましょう。

全てといっても、実は全部で２０個しかありません。（６＋５と５＋６は同じと考えます。別と考えれば３６個です）

 

６＋５、６＋６で必要なのは、６の補数の４です。

７＋４、７＋５、７＋６、７＋７で必要なのは、７の補数の３です。

８＋３、８＋４、８＋５、８＋６、８＋７、８＋８で必要なのは、８の補数の２です。

９＋２、９＋３、９＋４、９＋５、９＋６、９＋７、９＋８、９＋９で必要なのは、９の補数の１です。

 

これでお分かりのように、繰り上がりの足し算で必要な補数は、次の４個です。

６の補数の４、７の補数の３、８の補数の２、９の補数の１。

 

次に、繰り下がりの引き算を全て書き出して、そこで必要な補数を見てみましょう。こちらは全部で３６個です。

 

１１－２で必要なのは、２の補数の８です。

１１－３、１２－３で必要なのは、３の補数の７です。

１１－４、１２－４、１３－４で必要なのは、４の補数の６です。

１１－５、１２－５、１３－５、１４－５で必要なのは、５の補数の５です。

１１－６、１２－６、１３－６、１４－６、１５－６で必要なのは、６の補数の４です。

１１－７、１２－７、１３－７、１４－７、１５－７、１６－７で必要なのは、７の補数の３です。

１１－８、１２－８、１３－８、１４－８、１５－８、１６－８、１７－８で必要なのは、８の補数の２です。

１１－９、１２－９、１３－９、１４－９、１５－９、１６－９、１７－９、１８－９で必要なのは、９の補数の１です。

 

これでお分かりのように、繰り下がりの引き算で必要な補数は、次の８個です。

２の補数の８、３の補数の７、４の補数の６、５の補数の５、６の補数の４、７の補数の３、８の補数の２、９の補数の１。

 

というわけで、繰り上がりの足し算より繰り下がりの引き算の方が必要な補数が多いのです。

しかも、繰り上がりの足し算では必要なかった、２の補数の８、３の補数の７、４の補数の６が特に難しいのです。

補数の中でもこの３つが難しいのです。

 

「６の補数は？」「７の補数は？」「８の補数は？」などと考えたときはすぐに４、３、２などと出てくる子でも、反対の「４の補数は？」「３の補数は？」「２の補数は？」などと考えたときにはすぐに６、７、８などと出てこないことが多いのです。

ここに繰り下がりの引き算の難しさがあるのです。

 

長々と書いてきましたが、結論を言いたいと思います。

算数ができるようにするには、補数が瞬時に出るようにしてやることです。

特に、一番難しい３つの補数が瞬時に出るようにしてやってください。

 

頭の中で数えたり指を使って数えたりしなくても、瞬時に出るようにしてやってください。

そのためには、条件反射的に出るようにしてやることです。

２と言ったら８、３と言ったら７、４と言ったら６というようにです。

 

では、そのために、どのような勉強をしたらいいのでしょうか？

それは、ずばりドリル学習です。

言い換えれば反復練習です。

これが一番です。

これなくして、補数に習熟させることはできません。

 

でも、残念なことに、どの教科書でもこの「１０に対する補数」の扱いは極めて手薄です。

「１０をつくりましょう」「１０はいくつといくつ」「１０づくり」などのタイトルで、ほんの少し扱っているだけです。

 

その理由は、教科書を作る算数の専門家たちが、補数に習熟することの必要性をあまり感じていないからではないか、と私は思います。

そして、その理由は、その人たちがいつも相手にしている子どもたちがけっこう優秀な子どもたちが多いからだと思います。

 

教科書を作るひとたちは、ほとんどが大学教授と準教授、教育大学附属小学校の校長と教師、などです。

公立小学校の教師もときどき入っていますが、ほぼ全員東京都内の小学校の教師です。

 

というわけで、これらの方々は、全国の一般的な小学校１年生の実状をあまり理解していないのではないかと思います。

 

それで、一般的な小学校１年生を相手にしている教師は、自分でプリントを作ったり増し刷り用のプリントをたくさん印刷したりして子どもたちに反復練習をさせることになります。

 

たとえば、次のようなプリントです。

みなさんも、同じ物を作って子どもにたくさんやらせるといいでしょう。

１０－７＝□　１０－５＝□　１０－６＝□　１０－３＝□　など

□＝１０－４　□＝１０－２　□＝１０－８　□＝１０－３　など

３＋□＝１０　８＋□＝１０　□＋４＝１０　□＋１＝１０　など

１０＝６＋□  １０＝３＋□　１０＝□＋２　１０＝□＋４　など

 


 

プリントを作るとき、２，３，４の補数を繰り返し出したり、その子の苦手補数をたくさん出したりということも、必要に応じてやってみてください。

 

タイムを測って記録していけば、挑戦意欲が刺激されてやりがいが出てきます。

自己新記録が出たときは大いに褒めてやってください。

そうすれば、子どもどんどん速くできるようになり、自信も付きます。

 

また、百玉そろばんという物を家庭用に買えば、子どもは遊びながら補数の練習ができます。

この百玉そろばんは、補数の練習で使えるばかりでなく、数に対する感覚を養い算数の勉強の地頭を鍛えるのに大変役立つ楽勉グッズです。

 

このことについては、拙著『「楽勉力」で子どもは活きる！』（祥伝社から９月に刊行予定）に詳しく書きましたので、お読みいただければ幸いです。

 

実物については、私のホームページでも紹介していますので、ぜひ、ご覧ください。

http://www.oyaryoku.jp

 

また、親子で楽しめる「３人補数ゲーム」をやるのもお勧めです。

これは３人以上でやります。

たとえば、お母さんがが出題者になって、「７！」と言います。

子どもとお父さんが「３！」と答えます。

早く答えた方が１点もらえるというゲームです。

 

または、「２人補数ゲーム」というのもあります。

これは２人でできます。

たとえば、お母さんが「４！」と言います。

子どもが「６！」と答えます。

 

でも、そのときお母さんも「６！」と自分で答えていいのです。

ただし、お母さんは、問題を出した後で１回だけ拍手をしてから答えなければなりません。この条件で、どちらが早く答えられるかを競うゲームです。

 

このような、あの手この手の練習で、子どもを鍛えてやってください。

ぜひ、補数が瞬時に条件反射的に出るようにしてやってください。

できたら、小学校入学前にやっておくといいですね。

 

小学生で計算が苦手という子がいたら、今からでもぜひやってみてください。

このような基礎から再度踏み固めていくことで、だんだん算数の力が付いていくのです。